怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-一瓣心香网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！列式

记住，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
返回到初始的矩阵3x3矩阵，其中i和j是列式该元素的行数和列数。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。列式一般来说，矩阵答案还是
-34
。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3。把它们加起来，（也就是说，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。试着找出它的行列式|A|。我们选择了a₁₁，稍后，只选择第一行。你可以重复这样操作，
  我们从3x3矩阵A开始，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，
    在本例中，
    查看圈出的行或列，现在，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、
    这将是引用行或列。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 6确定答案的正负号。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 或者，这样可以节省很多时间。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。A₂₂和A₂₃。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、
    这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，
    在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。下面全部是0。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。
  在本例中，并选择第一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，例如，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，原因如下：
    假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0 。但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。
    矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到1*-34 =
    -34
    。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，线性代数和高等几何。
    接下来，